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活用蒙地卡羅法並透過回測估算未來回落的方法
由於回測中的最大回落是基於過去數據的盈虧得出，因此難以作為估算未來回落幅度的依據。
透過單次的回測，並無法判斷最大回落將會因為偶然因素而出現較大或較小的結果。
從回測的傾向來估算往後發生的回落極為重要，而非只於事後再透過回測來說明已經明顯形成的回落。
在本篇文章中，將說明採用蒙地卡羅法來考察「未來必須容忍多大幅度的回落」的方法。
只要得知必須容忍的回落幅度，即可在未來發生回落的時候，判斷應該持續進行或停止運用系統。
什麼是蒙地卡羅法
在系統損益中的蒙地卡羅法，是利用亂數假設一個出現各種盈虧的系統場景，再以此來進行系統評估以及風險管理的手法。為了掌握整體的概念，首先將簡單說明蒙地卡羅法的步驟。
先準備好回測以及即時前瞻抽樣得出的盈虧資料。
從準備好的盈虧資料當中，隨機抽樣取出n次的交易盈虧。
在此必須注意，隨機抽樣並非隨機排序或是不重複抽樣，而是採用重複抽樣(允許重複抽出)。
可將此隨機抽樣得到的交易次數n製成新的損益資料。
藉由重複進行這樣的過程，此隨機抽樣得出的交易次數n，將會產生無數個盈虧資料。
以下將舉例說明。
下圖為100次交易的隨機抽樣。
其次為重複1000次的100次交易隨機抽樣示意圖。
從已經實現的盈虧資料當中，可得出複數(在此範例中為1000)的評鑑指標 (獲利因子、最大回落等等)。
蒙地卡羅法的目的
已經實現的損益資料並非來自於回測或即時前瞻的路徑。不同路徑的盈虧資料可能會偏於正面，亦可能偏於反面。
當實際運用於系統上時，有可能時運不佳而出現偏向反面的結果，為了避免因為這樣的狀況導致預料之外的損失，便可事先利用蒙地卡羅法來估算「時運不佳而偏向反面的結果」。
由於蒙地卡羅法是利用隨機採樣的結果加以評估，並獨立進行系統盈虧的假設，因此可能不適用於具有高度相依性的系統。
關於盈虧的相依性
以下將考察獨立測試的假設不適用於模擬回落的理由。獨立測試可視為投擲硬幣。
無論投擲硬幣的結果已經連續出現了多少次的正面或反面，下一次的結果依然會是50%的機率。
獨立測試便是如此，下一次的結果不會受到過去的結果所影響，機率與期望值都會維持固定不變。
而相依測試與獨立測試有所不同，過去的結果將會影響下一次的機率與期望值。
以下為具有高度相依性的損益示意圖。
與勝負隨機發生的損益傾向(獨立測試)相比，正向的高度相依性容易造成較大的最大回落，而反向的高度相依性則會帶來較小的最大回落。
也就是說，若使用獨立測試的蒙地卡羅法，在估算具有高度正向相依性的系統最大回落時，將會出現過小的評估結果。
同樣地，當估算具有高度反向相依性的系統時，將會出現過大的評估結果。
調查有無相依性的連檢定
驗證有無相依性的方法眾多，以下將針對連檢定加以說明。連檢定可調查數列「有多接近獨立測試」，並以數值加以顯示。
連檢定常用來查詢大於中間值的數值將會連續抑或交互出現。
若將連檢定用於交易中的損益，將可得知結果會大於0還是小於0，意即能夠判斷交易的結果會成功還是失敗。
連續成功或失敗的交易可統稱為連，並如以下所示加以計算。
正向相依性越高則連的數量越少，反向相依性越高則連的數量越多。
當進行獨立測試時，可以透過以下公式得出連的平均數與變異數，再從計算出的分數Z來判斷「應該屬於獨立測試的範疇，還是當作相依測試」。
在此範例公式的數值中，分數Z若比±1.96更接近0便屬於獨立測試，高於+1.96則代表具有高度的反向相依性，反之低於-1.96就代表具有高度的正向相依性。
1.96這個數值是基於統計學的標準常態分布表所得出。
雖然可以透過連檢定來調查是否具有相依性，但仍難以藉此來精準判斷是相依測試或獨立測試。
此處相當重要的一點，即是模擬蒙地卡羅法中分數Z為0時的損益。
針對分數Z過低的系統，若使用蒙地卡羅法來估算最大回落，便會得到過小的評估結果，而針對分數Z過高的系統，若使用蒙地卡羅法來估算最大回落，則會得到過大的評估結果。
透過連檢定所得出的分數Z，將可用於判斷蒙地卡羅法估算出的最大回落「有多少參考價值」。
模擬最大回落
使用實際的資料來進行蒙地卡羅法，並將得出的複數最大回落以直方圖來表示。此處將單次抽樣用於100次交易，並進行5000次的蒙地卡羅法測試。
也就是針對作為估算目標的系統，從回測與即時前瞻測試中隨機取出100次交易，並製成新的盈虧路徑，再將其重複5000次來產生5000條盈虧路徑。
左側圖表即為產生的5000條盈虧曲線。
右側則是分別計算5000條盈虧路徑的最大回落並製成直方圖。
將盈虧各自獨立作為前提，產生的5000條盈虧路徑可視為「若盈虧資料的特徵不變，未來將可能出現的盈虧路徑」。
在原本就具有優勢的狀況下，可將蒙地卡羅法的結果歸納為「只要能持續保持該優勢，未來將可能形成這樣的局勢」。
若將得出的5000個最大回落合併分割成10個數據分組，將能目測判斷可能發生的最大回落幅度。
以下來確認數據分組的資料內容。
針對最可能發生的第2個合併項目，可以見到實際測出的機率數值為38.04%、最大回落的幅度則是16431〜27073。
當運用此系統進行100次交易時，就應該設想可能會發生此幅度的最大回落。
接下來，要考量最大回落達到容忍度上限的的局勢。
本次將95%作為必須容忍的發生機率。
以下來關注同表格的第5個項目。
由於第5個項目的累積(%)為96.46，因此可判斷絕大多數的最大回落都止步於第5個項目。
因為第6個項目之後的最大回落發生機率低於5%，故若將其判斷為異常狀態，則第5個項目為止的最大回落幅度即為必須容忍的範圍。
也就是說，最大回落到58998為止皆可以接受，一旦大於此數值就可視為異常狀態。
總結
最後再回顧一次，判斷蒙地卡羅法時「前提為使用獨立測試，且驗證資料的優勢保持不變」，只要失去此前提便應視為異常狀態(當最大回落超過容忍範圍)。如果是基於具有優勢的驗證資料來運用系統，那麼一旦失去此前提就應該停止使用。
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